wynosi 216 cm2, a objetosc 208 cm3.Pola figur Matematyka pliki uzytkownika allegro2552 przechowywane w serwisie Chomikuj.pl Zestaw 3.doc, Zestaw 2.doc Wykorzystujemy pliki cookies i podobne technologie w celu usprawnienia korzystania z serwisu Chomikuj.pl oraz wyswietlenia reklam Wzory na pola figur przestrzennych poznajemy już w szkole podstawowej. Zwłaszcza ważne i przydatne w matematyce są wzory na figury geometryczne, takie jak: prostopadłościan, ostrosłup, walec, stożek, kula i sześcian foremny. Te kilka równań można łatwo zapamiętać, by później prace domowe nie sprawiały problemu! Klaudia Wszystkie boki są równej długości. Sąsiadujące ze sobą kąty mają łączną miarę równą 180° 180 °, czyli α + β = 180° α + β = 180 °. Przekątne rombu przecinają się dokładnie w połowie swojej długości i dodatkowo zawsze pod kątem prostym. Przekątne rombu są jednocześnie dwusiecznymi kątów wewnętrznych, czyli Półprosta - figura geometryczna składająca się z punktów prostej leżących po jednej stronie punktu prostej, który jest początkiem danej półprostej. Prosta - pojecie pierwotne w geometrii. Przez dwa punkty może przechodzić tylko jedna linia prosta. Proste zazwyczaj oznacza się małymi literami alfabetu ( a, b, c ). pola figur płaskich matematykam.pl Pola i obwody figur płaskich | Ma… pl.pinterest.com. 1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. … tech.edu.gorzow.pl. obwody figur płaskich matematykam.pl. Wzory na pola figur - Materiały d… wordwall.net. Excel – ćwiczenie 2 sp6zamosc.pl. Pola figur (na poziomie ucznia kla… pl.pinterest.com. Powtórzenie letak tombol manual tv led sharp aquos. Temat 33. Jednostki pola. Zamiana jednostek pola Na tej lekcji powtórzę stosowanie różnych jednostek pola. Rozwinę umiejętności w zakresie zamiany jednostek rozwiązując ćwiczenia. Obejrzyj film na stronie Powtórz za pomocą jakich jednostek mierzy się pole powierzchni. Dowiedz się kiedy używamy takich jednostek jak ar i hektar. Typ materiału: Materiał multimedialny Zobacz, jak zamieniać jednostki pola na przykładach. Dowiedz się, w jaki sposób wykorzystać prostokąt do zamiany jednostek pola. ( Typ materiału: Materiał multimedialny Przejdź do części o jednostkach pola. Rozwiąż ćwiczenia 6, 8, 10, 14. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Materiał dodatkowy: poćwicz zamianę jednostek pola w ćwiczeniu interaktywnym na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 34. Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu Na tej lekcji nauczę się obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu. Obejrzyj film na stronie Zobacz, jak obliczyć sumę pól wszystkich ścian prostopadłościanu i sześcianu tj. ich pole powierzchni całkowitej. W obliczeniach pomocne są siatki brył. Typ materiału: Materiał multimedialny Rozwiąż ćwiczenie 4 i zapoznaj się z definicją pola powierzchni prostopadłościanu. Zwróć uwagę na fragment oznaczony jako „Ważne!” (znajduje się pod definicją). Nie musisz uczyć się wzorów na pamięć. Wystarczy, że zapamiętasz definicję, aby poradzić sobie z każdym zadaniem. Rozwiąż ćwiczenia 5, 7 i 15. Zapoznaj się z definicją pola powierzchni sześcianu i rozwiąż ćwiczenie 9 i 16. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Obracaj prostopadłościanem i obserwuj jego siatkę. Dzięki apletowi na portalu GeoGebra zobaczysz skąd się bierze wzór na pole powierzchni prostopadłościanu. (autor: Stanisław Szymański) Typ materiału: Materiał multimedialny Poćwicz obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu na stronie W obliczeniach może pomóc Ci narysowanie brył na kartce. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 35. Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu – powtórzenie i zadania Na tej lekcji poćwiczę obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu. Powtórz definicję prostopadłościanu oraz podstawowe wzory dotyczące jego pola i objętości. Tablica z portalu Typ materiału: Materiał multimedialny Powtórz definicję sześcianu oraz podstawowe wzory dotyczące jego pola i objętości. Tablica z portalu Typ materiału: Materiał multimedialny Jeśli obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu wciąż sprawia Ci trudności, to obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda”. Znajdziesz tam przykładowe zadania z rozwiązaniami. Typ materiału: Materiał multimedialny Powtórz wiadomości o graniastosłupach. Przeczytaj definicję graniastosłupa. Naucz się wskazywać podstawę graniastosłupa, ściany boczne, wysokość. Powtórz jaki graniastosłup nazywamy graniastosłupem prostym. ( Typ materiału: Tekst Oblicz pole powierzchni danego graniastosłupa prostego. Ćwiczenie interaktywne na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 36. Rozpoznawanie i nazywanie brył Na tej lekcji nauczę się rozpoznawać różne figury przestrzenne: graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule. Obejrzyj film na stronie Zobacz, jak wyglądają: prostopadłościan, sześcian, ostrosłup, walec, stożek, kula i jakie przedmioty mają takie kształty. Typ materiału: Materiał multimedialny Utrwal rozpoznawanie figur przestrzennych oglądając film na kanale „Tomasz Gwiazda”. Typ materiału: Materiał multimedialny Co to za figura? Poćwicz rozpoznawanie brył na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Wskaż odpowiednią bryłę w ćwiczeniu interaktywnym na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 37. Bryły – rozwiązywanie zadań Na tej lekcji wykorzystam poznane wiadomości o bryłach, w szczególności o prostopadłościanach, rozwiązując różne zadania. Rozwiąż ćwiczenia 8 i 9. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Rozwiąż ćwiczenia 17, 19 i 22. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Rozwiąż zadania tekstowe o polu powierzchni brył na portalu Khan Academy. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Sprawdzian z zakresu brył: rozpoznaj figury przestrzenne, oblicz pole powierzchni i objętość brył. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: sprawdzian z zakresu graniastosłupów: własności graniastosłupów, liczba krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupa oraz obliczanie pola powierzchni całkowitej. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 38. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych Na tej lekcji dowiem się, jak stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych. Nauczę się zapisywać proste wyrażenia algebraiczne. Obejrzyj film z przykładu 1. Zapoznaj się z materiałem w części „Jak zbudowane jest wyrażenie algebraiczne”. Rozwiąż ćwiczenia 6, 7 i 8. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Zapoznaj się z przykładami 1 i 2. Następnie rozwiąż ćwiczenia 1, 4 i 12. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Zapisz podane wyrażenie algebraiczne. Ćwiczenie interaktywne na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Obejrzyj film na kanale „matBelferka”. Autorka rozwiązuje przykładowe zadania o zapisywaniu wyrażeń algebraicznych. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 39. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych Na tej lekcji nauczę się obliczać wartości wyrażeń algebraicznych dla podanych wartości zmiennych. Obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda”. Zobacz jak obliczać wartości wyrażeń algebraicznych. Typ materiału: Materiał multimedialny Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego. Ćwiczenie interaktywne na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Poćwicz obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego. Ćwiczenie interaktywne na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Obejrzyj film na kanale „matBelferka”. Autorka rozwiązuje przykładowe zadania o obliczaniu wartości wyrażeń algebraicznych. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 40. Upraszczanie wyrażeń algebraicznych – redukcja wyrazów podobnych Na tej lekcji nauczę się upraszczać wyrażenia algebraiczne poprzez redukcję wyrazów podobnych. Przeczytaj uważnie materiał na stronie Dowiedz się na czym polega redukcja wyrazów podobnych. Typ materiału: Tekst Rozwiąż zadania stosując redukcję wyrazów podobnych. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Obejrzyj film na kanale „matBelferka”. Autorka rozwiązuje przykładowe zadania o upraszczaniu wyrażeń algebraicznych. Typ materiału: Materiał multimedialny Poćwicz upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych w ćwiczeniu na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 33. Miary kątów w trójkątach Powtórzę twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta i zastosuję je rozwiązując zadania. Powtórz i zapamiętaj ile wynosi suma kątów wewnętrznych w trójkącie. Wykonaj ćwiczenie 1 – pomoże Ci zobaczyć omawianą własność kątów trójkąta w rzeczywistości. Na koniec rozwiąż ćwiczenia 5 i 6. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Wiesz już ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta. Zobacz, jak korzystać z tej własności w zadaniach. Dowiedz się, jak obliczyć miarę jednego z kątów trójkąta, znając dwa pozostałe. ( Typ materiału: Materiał multimedialny Znajdź miary kątów w trójkątach – zastosuj twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta i oblicz ile wynosi miara jednego z kątów trójkąta, znając dwa pozostałe. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 34. Prostokąty i kwadraty Na tej lekcji utrwalę znane mi już własności prostokątów i kwadratów. Poćwiczę również obliczanie ich obwodów. Nauczę się obliczać długość boku prostokąta znając jego obwód i długość jednego boku. Zapoznaj się z materiałem z lekcji. Przypomnij sobie definicje i własności prostokątów i kwadratów. Wykonaj ćwiczenie 5 i 7. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika W przykładzie 1 i 2 powtórz jak obliczać obwód prostokąta o danych długościach boków. Następnie rozwiąż ćwiczenia 3, 5, 8 i 10. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Zobacz, jak obliczyć długość boku prostokąta znając jego obwód i długość jednego boku. ( Typ materiału: Materiał multimedialny Poćwicz obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów. Rozwiąż zadania na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 35. Równoległoboki i romby Na tej lekcji utrwalę znane mi już własności równoległoboków i rombów. Poćwiczę obliczanie ich obwodów. Powtórz, jaki czworokąt nazywamy równoległobokiem i jak go skonstruować. Rozwiąż ćwiczenia 3 i 4. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Powtórz, jaki czworokąt nazywamy rombem. Rozwiąż ćwiczenia 3, 7 i 8. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Poćwicz obliczanie obwodu równoległoboku. Rozwiąż zadania na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Poćwicz obliczanie obwodu rombu. Rozwiąż zadania na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: obejrzyj film na stronie Zobacz, jak narysować równoległobok i romb różnymi sposobami. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 36. Miary kątów w równoległobokach Na tej lekcji skupię się na własnościach kątów w równoległobokach. Poćwiczę obliczanie różnych kątów w równoległobokach i rombach korzystając z poznanych własności. Obejrzyj film na stronie Powtórz i zapamiętaj ile wynosi suma miar kątów w różnych czworokątach. Typ materiału: Materiał multimedialny Przejdź do części o kątach w równoległoboku. Obejrzyj materiał filmowy i poznaj własności miar kątów w równoległoboku. Rozwiąż ćwiczenie 10. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Wyznacz miary brakujących kątów w równoległobokach. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Poćwicz obliczanie różnych kątów w rombie. Pamiętaj, że każdy romb jest równoległobokiem, którego boki mają taką samą długość. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 37. Trapezy Na tej lekcji powtórzę własności trapezów. Przypomnę sobie definicję trapezu oraz różne rodzaje trapezów. Przeczytaj definicję trapezu zawartą w lekcji. Następnie przejdź do części o rodzajach trapezu. Poznaj szczególne rodzaje trapezów: trapez równoramienny i trapez prostokątny. Wykonaj ćwiczenia 1, 12 i 15. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Oblicz obwód trapezu o danych długościach boków. Ćwiczenie interaktywne na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Obejrzyj film na stronie Utrwal podstawowe wiadomości o trapezach. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 38. Miary kątów w trapezach Na tej lekcji skupię się na własnościach kątów w trapezach. Poćwiczę obliczanie różnych kątów korzystając z poznanych własności. Obejrzyj materiał filmowy na kanale „Tomasz Gwiazda”. Autor przedstawia własności miar kątów w różnych rodzajach trapezów. Typ materiału: Materiał multimedialny Rozwiąż ćwiczenie 9, 10 i 11. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Przeczytaj uważnie każde polecenie i przyjrzyj się rysunkom trapezów. Rozpoznaj rodzaj trapezu, a następnie oblicz jeden z kątów w trapezie. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Dla utrwalenia obejrzyj film na stronie Autor opowiada o własnościach kątów w trapezach i równoległobokach. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 39. Czworokąty — podsumowanie Na tej lekcji powtórzę wiadomości o czworokątach. Rozwiążę różne zadania dotyczące prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów, trapezów. Obejrzyj materiał filmowy o podziale czworokątów. Powtórz jak grupujemy czworokąty ze względu na ich własności. Następnie wykonaj ćwiczenie 1 i 3. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Rozwiąż ćwiczenia 8, 9, 10, 12 i 17. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Trójkąty i czworokąty – wskaż, które stwierdzenia są prawdziwe, a które nie. Sprawdź, czy pamiętasz różne własności trójkątów i czworokątów. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 40. Pola figur złożonych Wiem już, jak obliczać pola trójkątów i różnych czworokątów. Na tej lekcji nauczę się obliczać pola figur złożonych. Dowiem się, jak podzielić figurę złożoną na figury, których pole potrafię obliczyć. Obejrzyj materiał filmowy umieszczony na początku lekcji. Rozwiąż ćwiczenia 3, 4 i 14. Pamiętaj, że każdy wielokąt możesz podzielić na figury, których pole potrafisz obliczyć. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Jak wygląda figura złożona i w jaki sposób obliczyć jej pole? Dowiedz się oglądając film na stronie Typ materiału: Materiał multimedialny Oblicz pola prezentowanych figur wykorzystując dane podane na rysunkach. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: powtórzenie wiadomości o polach wielokątów na kanale „Tomasz Gwiazda”. Typ materiału: Materiał multimedialny Materiał dodatkowy: sprawdzian na stronie dotyczący pól figur. Sprawdź, czy pamiętasz jak policzyć pola prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trójkąta i trapezu. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 25. Wyrażenia algebraiczne – zadania różne Na tej lekcji przećwiczę rozwiązywanie zadań z zastosowaniem wyrażeń algebraicznych. Utrwalę zapisywanie zależności przedstawionych w zadaniach oraz rozwiązań zadań w postaci wyrażeń algebraicznych. Obliczę wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. Podsumowanie najważniejszych wiadomości z zakresu wyrażeń algebraicznych na stronie Szybkie powtórzenie pomoże ci w rozwiązaniu zadań w dalszej części lekcji. Typ materiału: Tekst Wykonaj ćwiczenia 1-4. Poćwicz odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Wykonaj ćwiczenia 1, 2, 3, 4 i 12. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Rozwiąż zadania tekstowe stosując wyrażenia algebraiczne. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 26. Równania – zadania różne Na tej lekcji przećwiczę rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą. Na rozgrzewkę rozwiąż ćwiczenia 3 i 4. Jeśli nie pamiętasz, w jaki sposób rozwiązuje się równania z jedną niewiadomą, zapoznaj się z przykładami 1, 2, 3 i 4. Wykonaj ćwiczenia 14 i 15. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Poćwicz rozwiązywanie równań na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Sprawdź się rozwiązując zadania z zakresu zapisywania i rozwiązywania równań. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: film na stronie o rozwiązywaniu równań. Dowiedz się, jak rozwiązywać bardziej skomplikowane równania. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 27. Zadania tekstowe z zastosowaniem równań Na tej lekcji rozwiążę zadania tekstowe za pomocą równań. Przeczytaj etapy rozwiązywania zadań tekstowych. Pomogą ci w dalszej części lekcji. Zastosuj wskazówki rozwiązując zadania 1, 3, 6, 7, 11 i 14. Jeśli masz czas, to rozwiąż pozostałe zadania z lekcji. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Obejrzyj film na stronie o rozwiązywaniu zadań tekstowych za pomocą równań. Rozwiąż zadania znajdujące się w zakładce „Ćwiczenia”. Typ materiału: Materiał multimedialny Poćwicz rozwiązywanie zadań tekstowych na stronie Zadania o rodzinie. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Poćwicz rozwiązywanie zadań tekstowych na stronie Zadania geometryczne o prostokącie. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 28. Procenty w zadaniach tekstowych cz. 1 Na tej lekcji rozwiążę zadania tekstowe z wykorzystaniem równań i procentów. Na początek rozwiąż proste zadania tekstowe z obliczaniem procentów. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Zapoznaj się z przykładami 1-3, w których przedstawiono rozwiązania zadań tekstowych o procentach. Następnie spróbuj wykonać ćwiczenia 2, 3, 7, 8 i 11. Jeśli masz czas, to rozwiąż inne zadania zawarte w lekcji. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Poćwicz rozwiązywanie zadań tekstowych z procentami na stronie Zadania o obliczaniu liczb. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Wylicz procent z liczby – zadania tekstowe na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 29. Procenty w zadaniach tekstowych cz. 2 Na tej lekcji poćwiczę rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań i procentów. Obejrzyj film na stronie Powtórz, jak zastosować procenty w zadaniach tekstowych. Typ materiału: Materiał multimedialny Poćwicz rozwiązywanie zadań tekstowych z procentami na stronie Zadania o procentach w cenach. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Poćwicz rozwiązywanie zadań tekstowych z procentami na stronie Zadania o liczbie dziewcząt i chłopców. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: zbiór zadań tekstowych z dziedziny procentów. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 30. Przekształcanie wzorów Za pomocą wzoru możemy wyrazić związek między pewnymi zmiennymi wielkościami. Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu interesującej nas niewiadomej w zależności od innych zmiennych. Na tej lekcji poćwiczę przekształcanie wzorów. Obejrzyj przykłady 1, 2 i 3, w których zobaczysz, jak przekształcać znane wzory fizyczne. Następnie rozwiąż ćwiczenia 3, 4, 7, 9 i 15. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Dla utrwalenia obejrzyj film na stronie Zobacz na przykładach, jak przekształcać wzory. Typ materiału: Materiał multimedialny Zapoznaj się z materiałem na stronie Znajdziesz tam przykłady przekształcania wzorów zapisane krok po kroku. Typ materiału: Tekst Materiał dodatkowy: przykłady przekształcania wzorów na kanale „Matspot”. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 31. Punkty w układzie współrzędnych Przypomnę sobie najważniejsze informacje o układzie współrzędnych. Powtórzę, jak zaznaczać i odczytywać punkty w układzie współrzędnych. Powtórz najważniejsze informacje o kartezjańskim układzie współrzędnych. Zapamiętaj, którą oś nazywamy osią rzędnych, a którą osią odciętych. W przykładach 3-6 przedstawiono typowe zastosowania praktyczne układu współrzędnych. Zapoznaj się również z przykładem 7 i 8 o ćwiartkach układu współrzędnych. Następnie wykonaj ćwiczenia 4, 6, 7, 9 i 10. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Obejrzyj film o punktach w układzie współrzędnych na kanale „Tomasz Gwiazda” na YouTube. Typ materiału: Materiał multimedialny Zaznacz punkty w układzie współrzędnym – ćwiczenie interaktywne na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Sprawdź się! Rozwiąż test o układzie współrzędnych na stronie Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne​​​​ Temat 32. Długości i pola w układzie współrzędnych Na tej lekcji poćwiczę obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych. Obliczę pola i obwody figur geometrycznych przedstawionych w układzie współrzędnych. W materiale zapoznaj się z fragmentami o odległości punktów na osi liczbowej i odcinkach w układzie współrzędnych. Następnie zapoznaj się z przykładami 4 i 6. Wykonaj ćwiczenia 11, 13, 24 i 25. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Dla utrwalenia, obejrzyj film na stronie Zobacz, jak obliczyć długość dowolnego odcinka w układzie współrzędnych. Typ materiału: Materiał multimedialny Rozwiąż zadania na portalu Khan Academy. Narysuj figury w układzie współrzędnych (w aplecie, bądź na kartce), wyznacz długości ich boków i oblicz pola lub obwody. Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Jeśli materiał wciąż sprawia ci trudności, to obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda”. Autor opowiada o długościach odcinków i polach figur w kartezjańskim układzie współrzędnych. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 41. Czworokąty Na tej lekcji powtórzę wiadomości o czworokątach. Przypomnę sobie rodzaje czworokątów oraz wzory na pola różnych czworokątów. Przypomnę sobie ile wynosi suma miar kątów w różnych czworokątach. Rozwiążę różne zadania o czworokątach z zastosowaniem poznanych wiadomości. Obejrzyj film umieszczony na początku lekcji. Przypomnij sobie własności czworokątów. Rozwiąż ćwiczenia 2, 3, 6, 7, 13 i 14. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Obejrzyj podsumowanie wiadomości o czworokątach na kanale „Tomasz Gwiazda”. Typ materiału: Materiał multimedialny Obejrzyj film na stronie Powtórz ile wynosi suma miar kątów w różnych czworokątach. Typ materiału: Materiał multimedialny Powtórz wzory na pola różnych czworokątów i poćwicz obliczanie ich obwodów. Rozwiąż ćwiczenia 1, 5, 6, 7, 16 i 19. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Czy dobrze są Ci znane czworokąty, ich rodzaje i własności? Wskaż prawdziwość stwierdzeń. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 42. Wielokąty foremne Na tej lekcji poznam pojęcie wielokąta foremnego. Obejrzyj film i przeczytaj definicję wielokąta foremnego. Przeczytaj materiał o trójkącie foremnym, czworokącie foremnym, pięciokącie foremnym i sześciokącie foremnym. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika​​​​​​ Obejrzyj film na stronie Powtórz definicję wielokąta foremnego i dowiedz się jak rozpoznać wielokąt foremny. Typ materiału: Materiał multimedialny Zapoznaj się ze schematem omawiającym właściwości wielokątów foremnych. ( Typ materiału: Materiał multimedialny Materiał dodatkowy: Wypełnianie płaszczyzny wielokątami foremnymi – obejrzyj film na kanale „Poznańska Fundacja Matematyczna”. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 43. Pola wielokątów Na tej lekcji powtórzę jak obliczyć pole figury złożonej. Poznam wzór na pole sześciokąta foremnego. Utrwalę wzory na pola różnych czworokątów. Poćwiczę obliczanie pól wielokątów. Obejrzyj film na stronie Powtórz, w jaki sposób obliczyć pole figury złożonej. Typ materiału: Materiał multimedialny Przeczytaj część lekcji o obliczaniu pól wielokątów. Poznaj wzór na pole sześciokąta foremnego i przeczytaj przykład 3. Dla zainteresowanych: przeczytaj część o polu deltoidu. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Sprawdź czy pamiętasz wzory na obwody i pola różnych czworokątów. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Oblicz pole figur złożonych. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: Karta pracy o obliczaniu pól powierzchni wielokątów. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Temat 44. Potęga o wykładniku naturalnym – powtórzenie Na tej lekcji powtórzę czym jest potęga. Przypomnę sobie najważniejsze własności potęg o wykładniku naturalnym. Poćwiczę obliczanie potęg. Przeczytaj tekst i przypomnij sobie czym jest potęga. Naucz się wskazywać wykładnik i podstawę potęgi. Zapamiętaj, jak określić jaki znak będzie miał wynik gdy potęgujemy liczby ujemne. ( Typ materiału: Tekst Rozwiąż zadania 4, 5, 6, 8, 14 i 19. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Oblicz potęgi o wykładniku naturalnym. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: Potęgowanie liczb – obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda” na YouTube. Typ materiału: Materiał multimedialny Materiał dodatkowy: Potęgowanie liczb (część 2) – obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda” na YouTube. Typ materiału: Materiał multimedialny Materiał dodatkowy: Dokończenie filmu Potęgowanie liczb (część 2) – obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda” na YouTube. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 45. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Na tej lekcji nauczę się mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach. Przeczytaj twierdzenie o działaniu na potęgach. Dowiedz się, jak mnożyć i dzielić potęgi o takich samych podstawach. Rozwiąż ćwiczenia 1, 3, 8, 10, i 17. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Zapisz iloczyn potęg o tych samych podstawach w postaci jednej potęgi. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Zapisz iloraz potęg o tych samych podstawach w postaci jednej potęgi. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Materiał dodatkowy: Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach – obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda” na YouTube. Typ materiału: Materiał multimedialny Materiał dodatkowy: Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach (dokończenie filmu) – obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda” na YouTube. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 46. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach Na tej lekcji nauczę się mnożyć i dzielić potęgi o tych samych wykładnikach. Przeczytaj twierdzenie o działaniu na potęgach. Dowiedz się, jak mnożyć i dzielić potęgi o takich samych wykładnikach. Rozwiąż ćwiczenia 1, 6, 8 i 13. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Zapisz iloczyny lub ilorazy potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi, a następnie oblicz. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Obejrzyj film na stronie Zobacz, jak pomnożyć potęgi o tych samych wykładnikach. Typ materiału: Materiał multimedialny Obejrzyj film na stronie Zobacz, jak dzielić potęgi o tych samych wykładnikach. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 47. Potęgowanie potęgi Na tej lekcji nauczę się podnosić potęgę do potęgi. Przeczytaj twierdzenie o potęgowaniu potęg. Zapamiętaj, że potęgując potęgę mnożymy wykładniki, a podstawę pozostawiamy bez zmian. Rozwiąż ćwiczenia 1, 4, 6 i 7. Typ materiału: Lekcja z Epodręcznika Poćwicz potęgowanie potęg. Zapisz w postaci jednej potęgi. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Obejrzyj film na stronie Zobacz jak obliczyć potęgę potęgi. Typ materiału: Materiał multimedialny Obejrzyj film na kanale „Tomasz Gwiazda”. Zobacz jak potęgować potęgi na przykładach. Typ materiału: Materiał multimedialny Temat 48. Działania na potęgach Na tej lekcji poćwiczę stosowanie poznanych własności potęg w zadaniach. Zastosuję twierdzenia o działaniach na potęgach. Udoskonalę swoje umiejętności dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia różnych potęg. Obejrzyj film na stronie Zobacz jak wykorzystywać poznane twierdzenia o działaniach na potęgach w zadaniach. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić rożne potęgi. Typ materiału: Materiał multimedialny Przeanalizuj rozwiązania do zadań 9 i 11. ( Typ materiału: Tekst Poćwicz mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Wykonaj działania na potęgach. Obliczenia wykonaj w pamięci lub na kartce. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne Wykonaj działania z potęgami. Obliczenia wykonaj w pamięci lub na kartce. ( Typ materiału: Ćwiczenie interaktywne × Strona główna Liczby Liczby naturalne i ich własności Rachunki pamięciowe Działania pisemne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Diagramy i tabele Kalendarz Prędkość Droga Czas Jednostki i ich przeliczanie Liczby całkowite (ujemne) Procenty Geometria na płaszczyźnie Geometria przestrzenna Pola powierzchni Konstrukcje geometryczne Twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów Symetrie Potęgi Pierwiastki Algebra Równania i nierówności Proporcjonalność Układy równań i nierówności × Strona główna Liczby Liczby naturalne i ich własności Rachunki pamięciowe Działania pisemne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Diagramy i tabele Kalendarz Prędkość Droga Czas Jednostki i ich przeliczanie Liczby całkowite (ujemne) Procenty Geometria na płaszczyźnie Geometria przestrzenna Pola powierzchni Konstrukcje geometryczne Twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów Symetrie Potęgi Pierwiastki Algebra Równania i nierówności Proporcjonalność Układy równań i nierówności Przejdź do treści × Strona główna Liczby Liczby naturalne i ich własności Rachunki pamięciowe Działania pisemne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Diagramy i tabele Kalendarz Prędkość Droga Czas Jednostki i ich przeliczanie Liczby całkowite (ujemne) Procenty Geometria na płaszczyźnie Geometria przestrzenna Pola powierzchni Konstrukcje geometryczne Twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów Symetrie Potęgi Pierwiastki Algebra Równania i nierówności Proporcjonalność Układy równań i nierówności Geometria na płaszczyźnieProste i odcinkiProste, półproste, odcinki, punkt, łamanaMierzenie długościProste prostopadłe i proste równoległe - Wzajemne położenie prostych i odcinkówOdległość punktu od prostej Odległość między prostymi równoległymiKonstrukcje - środek odcinka, proste prostopadłeKonstrukcje - proste równoległeKątyKątyKąty - część 2Mierzenie kątówKąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległePrzenoszenie kątówRodzaje trójkątówMiary kątów w trójkątachKonstruowanie trójkąta o danych bokachKonstruowanie trójkąta o danych bokach - część 2Konstruowanie trójkąta o danych bokach i kątachPrzystawanie trójkątówFigury przystającePrzystawanie trójkątówCzworokątyWielokątyWielokąty Część 2 - przekątne i obwodyProstokąty i kwadratyProstokąty i kwadraty - przekątne prostokąta i kwadratuObwody prostokątów i kwadratówRównoległoboki i rombyTrapezyCzworokąty - podsumowanieMiary kątów w czworokątachMiary kątów w równoległobokachMiary kątów w trapezachPole prostokąta i kwadratu Jednostki polaCo to jest pole figury?Jednostki pola Pole prostokątaPole prostokąta i kwadratuZależności między jednostkami polaPola wielokątówPole równoległobokuPole rombuPole trapezuUkład współrzędnychPunkty w układzie współrzędnychDługości odcinków i pola figurKoła i okręgiLiczba Pi i długość koła (obwód)Pole kołaDługość łuku Pole wycinka kołaOkrąg opisany na trójkącieStyczna do okręguOkrąg wpisany w trójkątWielokąty foremneOkręgi wpisane i opisane na wielokątach foremnych

pola figur tomasz gwiazda